INTRODUÇÃO
A busca por se trabalhar a interdisciplinaridade na escola nos leva a elaborar projetos coletivos onde as disciplinas possam dialogar com os seus conhecimentos. O projeto SOCCIJ – Semana Olímpica Científica e Cultural Infanto Juvenil – que se realiza na Escola Municipal Professora Terezinha Ferreira Parente visa trabalhar com temas contemporâneos que são desenvolvidos pelos professores em sala de aula.
As atividades coletivas vão além da aprendizagem, pois permitem o despertar de diversos sentimentos entre alunos e professores. Essas atividades desenvolvem o que há de melhor na nossa comunidade escolar, como: cooperação, solidariedade, compartilhamento e motivação. O projeto envolve toda a comunidade escolar numa ação coletiva, onde todas as pessoas que convivem nesse espaço despertam para o desenvolvimento da Pesquisa Científica e atividades Culturais e Esportivas utilizando os espaços e ferramentas disponíveis na escola.
A educação do futuro deverá ser o ensino primeiro e universal, centrado na condição humana. Estamos na era planetária; uma aventura comum conduz os seres humanos, onde quer que se encontrem. Estes devem reconhecer-se em sua humanidade comum e, ao mesmo tempo, reconhecer a diversidade cultural inerente a tudo o que é humano. (EDGAR MORIN, 2011)
Nessa perspectiva de educação do futuro a escola se coloca como instrumento de desenvolvimento completo do aluno oportunizando-o a exercer sua aprendizagem fora da sala de aula. As principais ações (pesquisas, debates, seminários) são desenvolvidas na sala de aula, mas todas as ações foram refletidas no dia a dia em todo o espaço escolar.
O tema trabalhado pelos alunos foi: “Música e Matemática no Pensamento de Pitágoras”, o tema foi escolhido porque trabalhava com conhecimentos das Disciplinas Artes e Matemática. O objetivo geral da pesquisa foi conhecer conteúdos que envolvesse mais de uma disciplina e os objetivos específicos foram: utilizar materiais disponíveis na escola; trabalhar de forma coletiva; despertar para o conhecimento científico; desenvolver a sociabilidade; cuidar dos materiais de pesquisa; cuidar das relações coletivas (amigos na sala de aula); incentivar o zelo pelo patrimônio escolar.
METODOLOGIA
A metodologia utilizada foi à pesquisa coletiva feita na escola pelos alunos auxiliados pelos professores. O conteúdo trabalhado foi à biografia de Pitágoras e o processo de como ele desenvolveu a Escala Musical.
Decidimos construir esse tópico para mostrar como a matemática está relacionada com a música, afinal muita gente ignora o fato de que realmente existe matemática na música. Talvez muitas pessoas não goste de matemática, mas não poderá negar a sua existência na música, não se preocupe, tentaremos explicar cada conceito de maneira simples, para que você perceba que nossa sensibilidade ao som está ligada à lógica de nosso cérebro. Isso é muito interessante, então deixe seus possíveis preconceitos de lado. Todo conhecimento é legal quando bem compreendido.
Muito bem, antes de continuarmos, vamos voltar ao passado, para a Grécia Antiga. Naquela época, existiu um homem chamado Pitágoras que fez descobertas muito importantes para a matemática (e para a música). Pitágoras criou um instrumento musical de uma corda chamado monocórdio. Monocórdio é um antigo instrumento musical, de treinamento e laboratório, composto por uma caixa de ressonância sobre a qual era estendida uma única corda presa a dois cavaletes móveis. Seu uso já era registrado ao tempo de Pitágoras (c. 582 – 500 a.C.) para estudo e cálculo das relações entre vibrações sonoras. Na Idade Média era também usado para a afinação da voz e de outros instrumentos. A palavra deriva do língua grega, e significa literalmente “um fio”.
No decorrer do desenvolvimento do projeto os alunos conheceram diversos instrumentos musicais de corda, que havia na escola, e entraram em contato com uma idéia de monocórdio, produzido com auxílio de uma caixa acústica de violão.
O monocórdio pode ser usado para ilustrar as propriedades matemáticas da vibração musical. Por exemplo, quando o fio do monocórdio está esticado produz uma vibração numa freqüência particular; quando o comprimento da corda é dividido ao meio e tocado, produz um tom uma oitava acima, e vibra a uma freqüëncia duas vezes maior que a original (2:1). As metades desse comprimento irão produzir um tom duas oitavas mais alto que o original, quadruplicando sua freqüência (4:1) – e assim por diante.
A partir do monocórdio Pitágoras conseguiu demonstrar as freqüências das notas musicais. Imagine uma corda esticada, presa nas suas extremidades. Quando tocamos essa corda, ela vibra (observe o desenho abaixo):
Pitágoras decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a mesma nota uma oitava acima):
Pitágoras não parou por aí. Ele decidiu experimentar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes:
Ele reparou que um novo som surgiu diferente do anterior. Dessa vez, não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome. Esse som, apesar de ser diferente, combinava bem com o som anterior, criando uma harmonia agradável ao ouvido, pois essas divisões até aqui mostradas possuem relações matemáticas 1/2 e 2/3 (nosso cérebro gosta de relações lógicas bem definidas).
Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas. O intervalo do trítono, por exemplo, foi obtido a partir da relação 32/45, uma relação complexa e inexata, fator que leva nosso cérebro a considerar esse som instável e tenso. Com o passar do tempo, as notas foram recebendo os nomes que conhecemos hoje.
A matemática das escalas musicais
Muitos povos e culturas criaram suas próprias escalas musicais. Um exemplo foi o povo chinês, que partiu da experiência de Pitágoras (utilizando cordas).
Eles tocaram a nota Dó em uma corda esticada e depois dividiram essa corda em 3 partes, como acabamos de mostrar. O resultado dessa divisão foi a nota Sol. Ao observar que essas notas possuíam uma harmonia entre si, eles repetiram o procedimento a partir dessa nota Sol, dividindo novamente esse pedaço de corda em 3 partes, resultando na nota Ré. Essa nota matinha uma harmonia agradável com a nota Sol e também com a nota Dó. Esse procedimento foi então repetido a partir da nota Ré, dando origem à nota Lá. Depois, partindo de Lá, chegou-se à nota Mi.
Quando eles repetiram esse procedimento de dividir em 3 partes a corda mais uma vez, dando origem à nota Si, houve um problema, pois a nota Si não soava muito bem quando tocada junto com a nota Dó (a primeira nota do experimento). De fato, essas notas eram muito próximas uma da outra, o que causava um certo desconforto sonoro. Por isso, os chineses terminaram suas divisões obtendo as notas Dó, Sol, Ré, Lá e Mi, deixando a nota Si de lado. Essas notas serviram de base para a música chinesa, formando uma escala de 5 notas (Pentatônica). Essa escala pentatônica, por ser agradável e consonante, representou muito bem a cultura oriental, que sempre foi pautada na harmonia e estabilidade.
Desde sua criação até os dias de hoje, a escala pentatônica representa uma ótima opção para melodias, como já comentamos no tópico “escala pentatônica”. Mas vamos voltar ao assunto de notas e frequências, afinal só mostramos até agora 5 notas da escala.
A matemática das 12 notas
A música ocidental, que trabalha com 12 notas, não descartou a nota Si como a cultura oriental havia feito. Os ocidentais observaram que as notas Dó e Si eram próximas uma da outra e decidiram criar uma escala mais abrangente. Nessa escala, todas as notas deveriam ter a mesma distância umas das outras. E essa distância deveria ser o intervalo que havia entre Dó e Si (um semitom). Ou seja, entre Dó e Ré, por exemplo, precisaria existir uma nota intermediária, pois a distância entre Dó e Ré (um tom) era maior que a distância entre Dó e Si (um semitom). Por meio da análise de frequências, descobriu-se que multiplicando a frequência da nota Si pelo número 1,0595 chegava-se na frequência da nota Dó, observe:
Frequência da nota Si: 246,9 Hz
Frequência da nota Dó: 261,6 Hz
Multiplicando a frequência da nota Si por 1,0595 teremos:
246,9 x 1,0595 = 261,6 Hz (nota Dó)
Como nosso objetivo é manter essa mesma relação (distância) para as demais notas, vamos utilizar esse procedimento para descobrir qual será a nota que virá depois de Dó. Multiplicando a frequência da nota Dó por 1,0595:
261,6 x 1,0595 = 277,2 Hz (Nota Dó sustenido)
Repetindo o procedimento para ver o que vem depois de Dó sustenido:
277,2 x 1,0595 = 293,6 Hz (Nota Ré)
Observe que seguindo essa lógica, podemos formar toda a escala cromática! Ou seja, depois de multiplicar a frequência da nota Dó pelo número “1,0595” doze vezes, voltaremos à nota Dó. Isso só é possível porque “1,0595” corresponde ao resultado da raiz . Observe que multiplicada por ela mesma 12 vezes é ( = 2. E já vimos que uma nota multiplicada por 2 é ela mesma uma oitava acima. Agora sim podemos ver claramente que esses números não saíram do acaso. O objetivo desde o início foi dividir uma escala em 12 partes iguais, de maneira que a última nota voltasse a ser a primeira.
Foi assim que surgiu a escala temperada, também chamada de cromática.
RESULTADOS
Os resultados obtidos com a conclusão do projeto foram às apresentações do Projeto na SOCCIJ e na VI feira Municipal de Ciências de Fortaleza. A apresentação do projeto na VI Feira Municipal de Ciências contou com a participação de dois alunos da escola que explicaram com bastante propriedade o desenvolvimento do trabalho e quais os seus benefícios para a comunidade escolar.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Trabalhar música na escola é de fundamental importância para o desenvolvimento integral do aluno. Por ser a música uma linguagem universal, ela nos permite atingir as pessoas de maneira incisiva. Quando levamos para a sala de aula uma idéia nova de trabalhar qualquer conteúdo com a música a aceitação do aluno é total, ele se envolve sem nenhuma restrição. O trabalho com a música traduz idéia de movimento, elemento fundamental para o desenvolvimento das crianças e dos adolescentes, além de proporcionar prazer em realizar atividades lúdicas no cotidiano escolar. Quando juntamos a matemática com a música o aluno nem percebe que está aprendendo também matemática. Ele consegue fazer de maneira tão natural que, esquecem, segundo eles, que “não gostam de matemática” como alguns verbalizam. Quando terminamos o projeto e visualizamos o resultado, percebemos que é possível fazer um trabalho diferente, prazeroso e significativo com matemática e música.
REFERÊNCIAS
AUSUBEL, David Paul, Novak, Joseph e Hanesian, Helen. Psicologia Educacional, Rio de Janeiro: Interamericana, 1980.
MORIN, Edgar. Os sete saberes necessários à educação do futuro; tradução de Catarina Eleonora. 2ª edição revisada. São Paulo: Cortez; Brasília, DF: UNESCO, 2011.
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_da_Am%C3% (acessado em 10 de agosto de 2016)
www.descomplicandoamusica.com/matematica-na-musica/ (acessado em 16 de agosto de 2016)
